Séminaire NUMEV : Quelle est la distribution de tailles des grains qui produit l’arrangement le plus dense dans un empilement de sphères frictionnelles ?

Revisitant et redécouvrant la distribution centenaire de Fuller et Thompson.

De Nicolas Estrada.

En utilisant une méthode d’éléments discrets, nous étudions les effets de la distribution de tailles des grains (DTG) sur la structure d’échantillons tridimensionnels composés de grains sphériques. Plus précisément, nous comprimons ces systèmes de manière isotrope, et puis analysons leur densité, leur connectivité, ainsi que leurs coefficients d’uniformité et de courbure. Notre étude se concentre sur les DTG décrites par une loi de puissance, et en particulier sur la distribution de Fuller et Thompson, proposée il y a plus d’un siècle. Nous montrons que, parmi l’ensemble des DTG étudiées, cette distribution particulière produit les systèmes les plus denses et les mieux connectés. Ensuite, nous comparons la distribution de Fuller et Thompson avec deux DTG bien connues : celle de l’empilement de sphères apolloniennes et celle vers laquelle évoluent les systèmes granulaires après une fracture intensive des grains. Étonnamment, nous constatons que ces trois DTG sont pratiquement coincidentes dans la limite des grandes étendues de taille, malgré leur introduction ou leur découverte dans différents contextes scientifiques (c’est-à-dire, l’ingénierie, les mathématiques et les sciences de la terre, respectivement).